В предложении Я стал посещать музеи и галереи и читать книги необходимо поставить две запятых.
Первая запятая ставится после слова галереи, так как перед ними стоит союз и, который связывает два однородных члена предложения — посещать музеи и читать книги.
Вторая запятая ставится после слова читать книги, так как перед ними также стоит союз и, который связывает два однородных члена предложения — посещать музеи и читать книги.
Полезные советы:
1. При использовании союза и для связи двух однородных членов предложения обязательно ставьте запятую после первого элемента и перед союзом.
2. Если в предложении присутствует несколько однородных членов, связанных союзом и, между ними также ставятся запятые для обозначения их однородности.