определитель. Если определитель матрицы равен нулю, то матрица является вырожденной.
Для вычисления определителя матрицы есть несколько способов. Один из них — это метод Гаусса.
Инструкция по вычислению определителя методом Гаусса:
1. Запишите матрицу а в расширенной форме, добавив к ней столбец нулей справа.
2. Примените элементарные преобразования строк матрицы для приведения ее к треугольному виду. Элементарные преобразования включают в себя:
— Перестановку двух строк,
— Умножение строки на ненулевое число,
— Прибавление к одной строке другой строкой, умноженной на ненулевое число.
Цель применения элементарных преобразований — получение нулевых элементов ниже главной диагонали матрицы.
3. Расположите числа матрицы, полученной после применения элементарных преобразований, на диагонали. Определитель матрицы равен произведению элементов на диагонали.
4. Вычислите определитель, умножив числа на диагонали и сложив результаты, если элементы на диагонали четное количество или вычитая результаты, если элементы на диагонали нечетное количество. Определитель вычисляется с учетом знаков элементов.
Полезные советы:
— Если при применении элементарных преобразований вы получили строку с нулевыми элементами, определитель матрицы будет равен нулю.
— В процессе вычисления определителя следите за знаками элементов. Знак определителя зависит от количества перестановок, которые были сделаны при приведении матрицы к треугольному виду.
— Если матрица имеет размерность более 3×3, вычисление определителя может быть сложным и затратным по времени процессом. В таких случаях рекомендуется использовать компьютерные программы или специализированные инструменты для вычисления определителя.
— Важно помнить, что определитель матрицы существует только для квадратных матриц. Матрицы прямоугольной формы не имеют определителя.